Числа Фибоначчи и золотое сечение окружают нас повсюду. Вот примеры.
Числа Фибоначчи и золотое сечение окружают нас повсюду. Вот примеры.
Удивительную последовательность чисел открыл итальянский математик Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи (родился около 1170 — умер после 1228).
Числа, образующие последовательность:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, … называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи. Что же в них такого удивительного?
Числовая последовательность Фибоначчи в задачке с размножением кроликов
1) В этой последовательности первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число получается из суммы двух предыдущих чисел: 1 = 0 +1, 2 = 1 + 1, 3 = 1 +2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 +5, и т. д.
2) Ещё одна особенность в том, что при делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то - превосходящая, то - не достигающая его. После 13-ого числа этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда.
Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а в наши дни именуется, как золотое сечение. В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (φ).
Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618 и т.д., можете проверить сами…
Но самое интересное, что меня поразило, это то, что золотая пропорция есть как в нашем теле, так и в природе.
Тело человека и золотое сечение
"Витрувиа́нский человек" - изображение, созданное Леонардо да Винчи
Оказывается, художники, учёные, модельеры и дизайнеры делают свои расчёты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения, так как пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению.
Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенным.
Несколько основных золотых пропорций нашего тела:
• расстояние от кончиков пальцев до запястья равно 1:1,618;
• расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1,618;
• расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1,618;
• расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1,618 и др.
Формулу золотого сечения можно найти в других частях тела человека: и в руках человека, и ушах, и в строении лёгких и даже в строении молекулы ДНК (если интересно, можно найти информацию самостоятельно).
Золотой прямоугольник
Золотой прямоугольник
В геометрии есть такой прямоугольник, который называют золотым прямоугольником, его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168:1.
Он обладает удивительными свойствами — отрезав от золотого прямоугольника квадрат, строна которого равна меньшей стороны прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник, но меньшего размера. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать всё меньшие и меньшие золотые прямоугольники.
Причём, располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).
ПРИРОДА
Идеальную пропорцию создала сама природа
В природе, лежащее в основе строения спирали, правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях:
- числа спиралей на большинстве шишек и ананасах равны числам Фибоначчи;
- расположение листьев и ветвей на стеблях многих растений соответствуют числам Фибоначчи;
- семена в центре подсолнуха организованы в два набора спиралей — короткие, идущие по часовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки;
- у большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растёт в форме логарифмической спирали.
Наутилус раковина
Оказывается, числа Фибоначчи повсюду вокруг нас!
Отредактировал Мерзляков Н
